عدد پی
۳٫۱۴ / From Wikipedia, the free encyclopedia
عدد پی ()، یک ثابت ریاضیاتی است. این ثابت به صورت نسبت محیط دایره به قطرش تعریف شده و تعاریف معادل مختلفی نیز دارد. این عدد در بسیاری از فرمولهای ریاضیاتی، در تمام زمینههای ریاضیات و فیزیک ظاهر میشود. قدیمیترین استفاده از حرف یونانی جهت نمایش نسبت محیط دایره به قطرش، توسط ریاضیدان ویلزی به نام ویلیام جونز در ۱۷۰۶ میلادی بر میگردد.[1] این ثابت تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ بوده و برخی مواقع به آن ثابت ارشمیدس هم گفته میشود.[2][3][4]
از آنجا که یک عدد گنگ است، نمیتوان آن را به صورت کسر متعارفی بیان کرد، گرچه که کسرهایی چون را اغلب جهت تخمین آن به کار میبرند. گنگ بودن آن را میتوان بهطور معادل اینگونه بیان کرد: نمایش مبنای ده (دسیمال) آن پایان ناپذیر بوده و هیچگاه الگوی تا ابد تکرار شونده ای نخواهد داشت. ارقام مبنای ده (و مبناهای دیگر) آن ظاهراً تصادفی بوده و حدس زده میشود که در نوع خاصی از تصادفی بودن آماری صدق میکند.
مشخص شده که یک عدد متعالی است:[3] یعنی ریشه هیچ چندجملهای با ضرایب گویا نیست. متعالی بودن ایجاب میکند که حل چالش باستانی تربیع دایره با خطکش و پرگار غیرممکن باشد. این عدد در محیط و مساحت دایره و در سطح و حجم استوانه، کره، مخروط استفاده میگردد.
تمدنهای باستانی شامل مصریان و بابلیان، نیاز به تخمینهای نسبتاً دقیقی از برای محاسبات عملی داشتند. حدود ۲۵۰ قبل از میلاد بود که ریاضیدان یونانی به نام ارشمیدس، الگوریتمی را جهت تخمین با دقت دلخواه ایجاد کرد. در قرن پنجم بعد از میلاد، ریاضیدانان چینی عدد را تا هفت رقم اعشار تخمین زدند، در حالی که ریاضیدانان هندی به تخمین پنج رقمی دست یافته و هردو نیز از فنون هندسی در این تخمینها بهره جستند. اولین فرمول دقیق برای ، بر اساس سریهای نامتناهی بود که هزار سال بعد کشف شد. این کشف در ریاضیات هند و طی کشف سری ماداوا-لایبنیتس (Madhava-Leibniz) حاصل شد.[5][6] (عدد پی برابر با ۳.۱۴ است) به زودی، ابداع حسابان منجر به محاسبه صدها رقم از شد که جهت استفاده در تمامی انواع محاسبات علمی کفایت میکرد. با این حال، در قرن ۲۰م و ۲۱م میلادی، ریاضیدانان و دانشمندان کامپیوتری به دنبال رهیافتهای تازه ای رفتهاند که در ترکیب با افزایش قدرت محاسباتی، نمایش ارقام را به چندین تریلیون رقم توسعه دادهاند.[7][8] در حقیقت انگیزه اولیه و اصلی محاسبات جهت یافتن ارقام عدد ، تبدیل این فرایند به نمونه آزمایشی جهت توسعه الگوریتمهای کارا برای محاسبه سریهای عددی، و همچنین عطش شکستن رکوردهاست.[9][10] چنین محاسبات گستردهای که در این فرایند به کار میرود، جهت آزمودن سوپرکامپیوترها و الگوریتمهای ضرب با دقت بالا نیز به کار رفتهاند.
از آنجا که مقدماتیترین تعریف عدد ، مربوط به دایره است، انبوهی از فرمولهای مثلثاتی و هندسی دیگری نیز که برای آن یافته شده، فرمولهایی اند که با دایرهها، بیضیها و کرهها در ارتباط اند. در آنالیز ریاضی مدرن تر، این عدد با استفاده از خواص طیفی دستگاه اعداد حقیقی، به صورت مقدارویژه یا تناوب توابع تعریف میگردد، بدون ارجاعی به هندسه. بنابر این در حوزههایی از ریاضیات و علوم که در ظاهر ارتباط کمی با هندسه و دایره دارند، همچون نظریه اعداد و آمار و همچنین تقریباً در تمامی شاخههای فیزیک، عدد ظهور پیدا میکند. حضور در همه جا، هم در داخل جامه علمی و هم خارج آن، باعث شده که این عدد تبدیل به یکی از معروفترین ثوابت ریاضیاتی گردد.