حسابان
شاخهای در ریاضیات / From Wikipedia, the free encyclopedia
حسابان (به انگلیسی: Calculus) (یا حساب دیفرانسیل و انتگرال)، که در گذشته به آن حساب بینهایتکوچکها (به انگلیسی: Infinitesimal Calculus) میگفتند، شاخهای از ریاضی است. همانگونه که هندسه مطالعۀ اشکال و جبر تعمیم عملیات حساب (چهار عمل اصلی) است، حسابان به مطالعۀ ریاضیاتی تغییرات پیوسته میپردازد.
حسابان دارای دو شاخه: حساب دیفرانسیل و حساب انتگرالی است. حساب دیفرانسیل به مطالعه نرخ تغییرات و شیب منحنیها پرداخته در حالی که حساب انتگرالی به تجمع مقادیر و نواحی تحت منحنیها میپردازد. این دو شاخه توسط قضیهی اساسی حسابان، به یک دیگر مرتبط شده و از مفاهیم بنیادی همگرایی دنباله ها و سریهای نامتناهی به یک حد خوش تعریف استفاده میکنند.[1]
حساب بینهایت کوچکها به طور مستقل در اواخر قرن هفدهم میلادی توسط ایزاک نیوتون و گوتفرید ویلهلم لایبنیز توسعه یافت.[2][3] امروزه حسابان در علوم، مهندسی و اقتصاد کاربردهای گستردهای پیدا کرده است.[4]
در آموزش ریاضی، حسابان نشانگر درسی مقدماتی از آنالیز ریاضی است که به طور عمده به مطالعه توابع و حدود میپردازد. کلمه حسابان (جمع آن calculi است) یک کلمه لاتین است که معنای اصلی آن سنگ کوچک است. به دلیل این که از تکه های سنگ برای محاسبات استفاده می کردند، معنای این کلمه تکامل یافته و این کاربرد را پیدا کرد. این موضوع شامل موارد دیگری از جمله حساب گزارهای، حساب ریچی، حساب تغییرات، حساب لامبدا و حساب فرآیندی نیز میشود.