Математически анализ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Математическият анализ е клон от математиката, който се занимава с изследване на поведението на непрекъснатите функции, границите и свързаните с тях обекти и действия, като диференциране, интегриране, размерност, редица, ред и аналитична функция.[1][2]
Анализът има две основни подразделения: диференциално смятане и интегрално смятане. Диференциалното смятане изследва скоростта на изменение на функциите, а интегралното смятане се занимава с натрупванията на стойности вследствие от някаква функция. Например, ако познаваме по какъв начин се изменя положението на някакъв обект с течение на времето, то с помощта на диференциалното смятане можем да определим скоростта на този обект във всеки момент от неговото придвижване. И обратното, ако знаем как се е изменяла скоростта му във времето, то с помощта на интегралното смятане можем да определим местоположението му във всеки момент.
Основните понятия, с които работи математическият анализ, са:
- диференциал, което означава безкрайно малка промяна на някаква стойност;
- граница и сходимост на функция;
- диференциране, или изчисляване на стръмността на функция;
- интегриране, или изчислявяне на натрупването на някаква стойност.
Математическият анализ намира приложение в почти всички науки, които използват математически апарат, но най-често се използва във физиката, електрониката, информатиката, икономиката и др.
В ежедневието често математическият анализ се прилага подсъзнателно. Например, ако наблюдаваме движението на един автомобил, ние нямаме представа директно за скоростта му (не виждаме скоростомера му), но когато видим как (колко бързо) се изменя положението му на пътя, успяваме да преценим и скоростта му.