Функция
From Wikipedia, the free encyclopedia
Функция в математиката е съпоставяне на определена величина, наричана аргумент, на друга величина, наричана стойност, като на всеки аргумент се съпоставя точно една стойност. Аргументът и стойността могат да бъдат реални числа, но също и елементи на всяко друго множество. Пример за функция е – функция, която съпоставя на всяко число числото, два пъти по-голямо от него. Така на 5 се съпоставя 10, което се изписва като .
- Вижте пояснителната страница за други значения на Функция.
Аргументите[1] на функциите могат да бъдат не само числа, но и други добре определени обекти. Например, дадена функция може да съпоставя на буквата A числото 1, на буквата B числото 2 и така нататък. Съществуват много начини за описване или представяне на функциите – формули, алгоритми, изчисляващи стойностите за различни аргументи, графики, които дават графично изображение на стойностите, или таблици със стойностите за конкретни аргументи, често използвани в статистиката, природните науки и техниката.
Множеството от всички възможни стойности на аргументите на дадена функция се нарича дефиниционно множество, дефиниционна област или област на определение на функция. В съвременната математика функциите обикновено се дефинират и с определено множество, включващо всички възможни стойности на функцията. Например, функциите с реални стойности имат за такова множество всички реални числа, дори когато отделни такива функции не включват всяко реално число сред своите стойности.
Функциите могат да бъдат описани и чрез отношението си към други функции. Например, като обратната функция на дадена функция или като решението на диференциално уравнение. Функциите могат за бъдат събирани, умножавани или съчетавани по други начини, за да се получат нови функции. Важно действие, извършвано върху функциите, което ги отличава от числата, е композицията, при която стойността на дадена функция става аргумент на друга функция. Групи функции с определени свойства, например непрекъснати функции или диференцируеми функции, се наричат функционни пространства и се изследват като самостоятелни обекти в области като реалния и комплексния анализ.
Съществуват неизброимо много различни функции, повечето от които не могат да бъдат описани с формула или алгоритъм. Строга дефиниция на понятието функция може да бъде формулирано в теорията на множествата с помощта на наредени двойки и релации.