Ред (математика)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Безкраен ред или по-просто ред в математическия анализ се нарича всеки формален израз от вида
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
Общ член се нарича . Според типа на общия член редовете се делят на числови и функционални. Стойностите на общия член могат да бъдат реални или комплексни числа.
Частична сума на ред се нарича сумата от първите члена на редицата:
Един безкраен ред се нарича сходящ или разходящ, когато редицата от частичните му суми е съответно сходяща или разходяща, тоест когато тя съответно има или няма (крайна) граница. Когато редът е сходящ, границата се нарича сума на реда, което се обозначава така:
Когато границата съществува, но е безкрайна, редът се смята за разходящ. Понякога обаче е удобно такъв ред да се причисли към сходящите редове. В такива случаи (когато границата е безкрайна) редът понякога се нарича сходящ в несобствен смисъл (същият термин се употребява и за безкрайни редици).
Един безкраен ред се нарича абсолютно сходящ, когато е сходящ редът от модулите на неговите събираеми. Всеки абсолютно сходящ ред е сходящ. Ред, който е сходящ, но не е абсолютно сходящ, се нарича условно сходящ.
Сходящите функционални редове са равномерно сходящи или неравномерно сходящи според типа сходимост на функционалната редица от частичните им суми.