Непрекъснатост
From Wikipedia, the free encyclopedia
Казваме че функцията е непрекъсната в точка , ако границата:
]
Интуитивно, една функция е непрекъсната в даден интервал, ако можем да нарисуваме графиката ѝ без да вдигаме молива от листа.
Ако функцията не е непрекъсната в точка а, казваме че точката а е точка на прекъсване.
Забелязваме, че условието за непрекъснатост налага следните изисквания:
- Функцията е дефинирана в областта около точка а.
- Границата съществува.
- Границата
- Лявата и дясната граница са равни:
Непрекъснатостта на една функция е необходимо, но недостатъчно условие за диференцируемостта на функцията. Обратно, диференцируемостта на дадена функция не е необходимо, но е достатъчно условие за непрекъснатостта на функцията.[1]