Fracție
reprezentare matimatică a părții dintr-un întreg / From Wikipedia, the free encyclopedia
O fracție (din latină fractus = „rupt”) reprezintă o parte dintr-un întreg sau, în general, orice număr de părți egale. În exprimarea obișnuită, o fracție descrie câte părți dintr-o anumită dimensiune există, de exemplu, jumătate, opt cincimi, trei sferturi. O fracție ordinară[1] (exemple: și ) constă dintr-un numărător plasat deasupra unei linii (sau înainte de o bară oblică) și un numitor nenul, plasat sub (sau după) linia respectivă.[2] Numărătorii și numitorii sunt folosiți și în fracțiile care nu sunt ordinare, adică fracțiile compuse, fracțiile complexe și numerele mixte.
La fracțiile ordinare pozitive, numărătorul și numitorul sunt numere naturale. Numărătorul reprezintă un număr de părți egale, iar numitorul indică câte dintre aceste părți alcătuiesc întregul (o unitate). Numitorul nu poate fi zero, deoarece părțile de dimensiune zero nu pot alcătui niciodată un întreg. De exemplu, în fracția 3/4 numărătorul 3 indică faptul că fracția reprezintă 3 părți egale, iar numitorul 4 indică faptul că 4 părți alcătuiesc întregul. Imaginea din dreapta ilustrează 3/4 dintr-un tort.
O fracție ordinară reprezintă un număr rațional. Același număr poate fi reprezentat și sub fomă zecimală, ca procent sau cu un exponent negativ. De exemplu, 0,01, 1 % și 10−2 sunt toate egale cu fracția 1/100. Un număr întreg poate fi considerat ca având numitorul implicit „1” (de exemplu 7 este egal cu 7/1).
Alte utilizări ale fracțiilor sunt reprezentarea raporturilor și a operației de împărțire.[3] Astfel, fracția 3/4 poate fi folosită și pentru a reprezenta raportul 3:4 (raportul dintre parte și întreg), și împărțirea 3 : 4 (trei împărțit la patru). Regula numitorului diferit de zero, care se aplică atunci când o fracție reprezintă o împărțire, este un exemplu al regulii conform căreia împărțirea cu zero este nedefinită.
De asemenea, se pot scrie fracții negative, care reprezintă opusele fracțiilor pozitive. De exemplu, dacă 1/2 € reprezintă un profit de jumătate de euro, atunci −1/2 € reprezintă o pierdere de jumătate de euro. Datorită regulilor de împărțire a numerelor cu semn (care afirmă că negativ împărțit la pozitiv este negativ), −1/2, −1/2 și 1/−2 reprezintă aceeași fracție, o jumătate negativă. Și pentru că un negativ împărțit la un negativ produce un pozitiv, −1/−2 reprezintă o jumătate pozitivă.
În matematică, totalitatea numerelor care pot fi exprimate sub forma a/b, unde a și b sunt numere întregi iar b nu este zero, se numește mulțimea numerelor raționale, reprezentată de simbolul ,[4] care vine de la „quotient” (în română cât). Un număr este un număr rațional tocmai atunci când poate fi scris în acea formă (adică, ca o fracție ordinară). Totuși, termenul de fracție poate fi folosit și pentru a descrie expresii matematice care nu sunt numere raționale. Exemplele acestor utilizări sunt fracțiile algebrice și expresii care conțin numere iraționale, cum ar fi și π/4.