Xeometría
rama das matemáticas concernente coas figuras xeométricas e as propiedades do espazo / From Wikipedia, the free encyclopedia
A xeometría (do grego γεωμετρία; palabra composta de γῆ ,geo, "terra", e μέτρον ,metron, "medida") é a rama das matemáticas concernente con cuestións de forma, tamaño, posición relativa de figuras, e coas propiedades do espazo. Os matemáticos que traballan no campo da xeometría chámanse xeómetras.
A xeometría desenvolveuse independentemente nun gran número de civilizacións antigas como un corpo de coñecemento práctico relacionado con lonxitudes, áreas e volumes, con elementos de ciencia matemática formal, polo menos a partir do século VI a.C. con Tales de Mileto. No século III a.C., Euclides axiomatizou a xeometría, este modelo coñecido como xeometría euclidiana estivo vixente durante moitos séculos.[1]. Arquimedes ideou técnicas enxeñosas para calcular áreas e volumes que anticipaban en moitos puntos o cálculo integral moderno.
Durante o milenio e medio seguinte, a astronomía foi unha importante fonte de problemas xeométricos que contribuíron ao seu desenvolvemento, especialmente o establecemento da posición das estrelas e os planetas na esfera celeste e a descrición das relacións entre os movementos dos corpos celestes. Tanto a xeometría como a astronomía formaban parte do Quadrivium do mundo clásico, catro das sete artes liberais consideradas esenciais para a formación de cidadáns libres.
A introdución das coordenadas por René Descartes e o desenvolvemento concorrente da álxebra, marcan un novo estadio da xeometría no que as figuras xeométricas, como as curvas planas, podían representarse agora dun xeito analítico, é dicir, con funcións e ecuacións. Isto xogou un papel fundamental no nacemento do cálculo infinitesimal no século XVII. Ademais, a teoría da perspectiva mostrou que estaba máis relacionada coa xeometría que coas propiedades métricas das figuras, de feito, a perspectiva é a orixe da xeometría proxectiva. A disciplina da xeometría foi posteriormente enriquecida polo estudo da estrutura intrínseca dos obxectos xeométricos iniciado por Euler e Gauss e que levou á creación da topoloxía e a xeometría diferencial.
No tempo de Euclides non estaba clara a distinción entre o espazo físico e o espazo xeométrico. Desde o descubrimento no século XIX de xeometrías non euclidianas, o concepto de espazo sufriu transformacións radicais e xurdiu unha pregunta clave: cales son os espazos xeométricos que mellor se axustan ao espazo físico? Coa irrupción das matemáticas formais no século XX, mesmo o concepto de espazo (e punto, liña, plano) perdeu o seu contido intuitivo, de xeito que hoxe en día débese distinguir entre espazo físico, espazos xeométricos (nos que os conceptos de espazo, punto etc. aínda conservan o seu significado intuitivo) e espazos abstractos. A xeometría contemporánea considera variedades, espazos que son considerabelmente máis abstractos cos familiares espazos euclidianos, aos que só se asemellan a pequenas escalas. Estes espazos deben ser provistos con estruturas adicionais que permitan falar de lonxitude. A xeometría moderna está estreitamente relacionada coa física, exemplificada polos lazos existentes entre as variedades pseudoriemannianas e a teoría xeral da relatividade. Unha das máis novas teorías físicas, a teoría de cordas, ten tamén unha esencia moi xeométrica.
Mentres que a natureza visual da xeometría faina inicialmente máis accesíbel ca outras partes das matemáticas, tales como a álxebra e a teoría de números, a linguaxe xeométrica úsase tamén en contextos afastados da súa tradicional orixe euclidiana, como, por exemplo, na xeometría fractal e na xeometría alxébrica.