Cálculo infinitesimal
From Wikipedia, the free encyclopedia
O cálculo infinitesimal (ou cálculo diferencial e integral) é unha rama da matemática que se desenvolveu a partir da xeometría analítica. As súas técnicas aplícanse de maneira xeneralizada tanto nas ciencias como na enxeñería, empregándose para resolver problemas extensos e complexos que non se poderían resolver soamente co emprego da álxebra.
Comporta dúas ideas principais que se complementan:
- O cálculo diferencial, que é a teoría que estuda as taxas de variación e que fai intervir os métodos de diferenciación. Permite por exemplo, describir a velocidade, a aceleración, e a pendente dunha curva nun punto baixo unha forma simbólica común, en termos de funcións matemáticas.
- O cálculo integral, teoría que desenvolve a idea de integración, facendo intervir o concepto de área encerrada baixo a gráfica dunha función ou outras nocións relacionadas coma a de volume.
As operacións de derivación e integración son operacións inversas no sentido que se expresa no Teorema Fundamental do Cálculo. Isto implica que conceptualmente teñen unha prioridade equivalente, podéndose aprender primeiro unha e logo a outra ou viceversa. Con todo, na orde pedagóxica habitual adóitase introducir primeiro o cálculo diferencial.
O cálculo infinitesimal axudou a comprender dun xeito máis preciso a natureza do espazo, o tempo e o movemento. Ao longo de moitos séculos os matemáticos e filósofos enfrontáronse a paradoxos que conducían a divisións por cero ou a sumas de infinitos números. Estas cuestións xurdían no estudo do movemento e no cálculo das áreas dalgunhas superficies. Zenón de Elea creou varios exemplos famosos de tales paradoxos. O cálculo infinitesimal axudou a resolvelos, especialmente co uso de ferramentas coma os límites e as series infinitas.
Aínda que algunhas das ideas do cálculo infinitesimal remóntanse á Grecia Antiga e á India, o seu uso moderno comeza en Europa, no século XVII, cando Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, baseándose no traballo de matemáticos anteriores, introduciron os principios básicos do cálculo. Os seus avances tiveron un forte impacto no desenvolvemento da física.