Ябай һан
From Wikipedia, the free encyclopedia
Ябай һан — ике генә бүлеүсеһе — берәмек һәм үҙе булған натураль (ыңғай бөтөн) һан[1]. Икенсе төрлө әйткәндә, әгәр һаны -ҙән ҙур һәм тик -гә һәм -ҡа ғына ҡалдыҡһыҙ бүленһә, ул ябай һан була. Миҫалға, — ябай һан, ә ябай һан түгел, сөнки -ҙән һәм -нан башҡа, ул -гә һәм -кә бүленә.
Арифметиканың төп теоремаһы ябай һандарҙың һандар теорияһында үҙәк ролен билдәләй: -ҙән ҙур булған теләһә ниндәй бөтөн һан, йә ябай һан була, йә ябай һандарҙың ҡабатландығы итеп күрһәтелә ала, һәм ул ҡабатлашыусыларҙың тәртибенә тиклем аныҡлыҡ менән берҙән бер. Ошо теоремала тап берҙән-берлекте тәьмин итеү өсөн, берәмек ябай һан булып иҫәпләнмәй (кире осраҡта теләһә ниндәй тарҡатмаға ирекле һанда күп итеп берәмекте индерергә мөмкин[2], мәҫәлән, һәм башҡа шулай).
Берҙән ҙур һәм ябай булмаған натураль һандар ҡушма тип аталалар. Шулай итеп, бөтә натураль һандар өс класҡа бүленә: берәмеккә (бер генә натураль бүлеүсеһе булған), ябай һандарға (ике натураль бүлеүсеһе булған) һәм ҡушма һандарға (икенән күберәк натураль бүлеүсеһе булған)[1]. Ябай һандарҙың үҙсәнлектәрен өйрәнеү менән һандар теориһы шөғөлләнә. Ябай һандар ҙа, ҡушма һандар ҙа сикһеҙ күп.
Ябай һандар эҙмә-эҙлелеге ошолай башлана:
- <!—1 һаны ябай түгел! -->2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199…[3]
Һандың ябай булыу үҙсәнлеге ябайлыҡ тип атала. Бирелгән n һанының ябайлығын тикшереүҙең ябай, ләкин яй ысулы бүлеүселәрҙе берәмтекләп ҡарау; файҙалыраҡ алгоритмдар аҫтараҡ һүрәтләнгән.
Ябай һандарға ҡағылышлы күп проблемалар асыҡ ҡалалар, түбәндә ҡарағыҙ.
Ябай һандар математикала һәм яҡын фәндәрҙә киң ҡулланылалар. Мәҫәлән, асыҡ асҡыслы криптосистема кеүек бик күп мәғлүмәт технологиялары алгоритмдарында. Ул һандарҙы ябай ҡабатлашыусыларға тарҡатыуҙың ҡатмарлылығы кеүек үҙсәнлектәрҙе файҙалана[4].
Ирекле ҡулсалар һәм башҡа алгебраик структуралар өсөн ябай һан төшөнсәһен дөйөмләштереүҙәр бар, түбәндә ҡарағыҙ.