Galileijeve transformacije
From Wikipedia, the free encyclopedia
Galileijeve transformacije (po G. Galileiju) su matematičke transformacijske relacije kojima se prema Galileijevu načelu relativnosti pri prijelazu iz jednoga referentnog sustava u drugi preračunavaju koordinate položaja i brzine čestica. Vrijede samo za male brzine, a za brzine bliske brzini svjetlosti vrijede Lorentzove transformacije.
Gibanje tijela promatra se u dvama referentnim sustavima, od kojih jedan miruje a drugi se giba brzinom v. Ako se pretpostavi da se smjer gibanja tijela poklapa s osi x u obama referentnim sustavima i ako se u nekom početnom trenutku t = 0 ishodišta dvaju sustava podudaraju, za odnos koordinate x mirnoga sustava prema koordinati x′ sustava koji se giba u odnosu na njega brzinom v vrijedi:
i
Ako se ove jednadžbe deriviraju po vremenu, dobiva se pravilo za zbrajanje brzina:
i
Drugom derivacijom po vremenu (v je konstantno) dobiva se za ubrzanje:
Ubrzanje je u jednom i drugom sustavu isto. Kako je sila jednaka masi pomnoženoj s ubrzanjem, slijedi da je Newtonov zakon gibanja isti u svim pravocrtnim (translacijskim) sustavima, odnosno da je Newtonov zakon gibanja nepromjenjiv (invarijantan) prema Galilejevim transformacijama. [1]