Frontieră (topologie)
limita dintre exterior și interior / From Wikipedia, the free encyclopedia
În topologie și matematică în general, frontiera unei submulțimi S a unui spațiu topologic X este mulțimea punctelor care pot fi atinse atât din interiorul lui S, cât și din exteriorul lui S. Mai exact, este mulțimea de puncte din închiderea S care nu aparține interiorului lui S. Un element al frontierei lui S se numește punct de frontieră al lui S. Termenul operație de frontieră se referă la găsirea sau accesarea frontierei unei mulțimi. Notațiile utilizate pentru frontiera unei mulțimi pot fi frS sau (în textele în limba engleză și bdS). Există probleme de terminologie, cuvântul „frontieră” poate avea definiții diferite îm diferite ramuri ale matematicii, cum ar fi definiția utilizată în topologia algebrică și teoria varietăților. E.T. Copson, în lucrarea Metric Spaces se referă la frontiera Hausdorff, care este definită drept intersecția unei mulțimi cu marginile sale.[1] Hausdorff a introdus și termenul „reziduu”, care este definit drept intersecția unei mulțimi cu închiderea conturului complementului său.[2]
O componentă conectată a frontierei lui S se numește componentă de frontieră a lui S.