Spațiu topologic
From Wikipedia, the free encyclopedia
Un spațiu topologic este o mulțime pe care s-a definit o structură pe baza căreia se definesc noțiunile de vecinătate, convergență și limită.
Ca definiție formală, un spațiu topologic este o pereche , cu ( desemnează mulțimea submulțimilor lui X), satisfăcând simultan următoarele proprietăți:
- și
- dacă , atunci
- dacă , atunci
Mulțimile din se numesc mulțimi deschise. Proprietatea 1 spune că mulțimea vidă și spațiul însuși trebuie să fie mulțimi deschise. Proprietatea 2 cere ca orice intersecție de două mulțimi deschise să fie o mulțime deschisă; prin inducție matematică rezultă de aici că intersecția oricărei familii finite de mulțimi deschise este o mulțime deschisă. Proprietatea 3 cere ca reuniunea oricărei familii (nu neapărat finite) de mulțimi deschise să fie o mulțime deschisă.