Modelagem matemática
descrição de um sistema usando conceitos e linguagem matemática / De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento destes, sendo empregada em diversos campos de estudo, tais como física, química, biologia, economia e engenharias. Ou seja, a modelagem matemática consiste na atividade (ou tentativa) de descrever matematicamente um fenômeno.
Além desses aspectos a Modelagem matemática pode ser utilizada para o Ensino de Matemática, nesse sentido, a modelagem é concebida como uma estratégia de ensino. Para Costa (2018)[1] Modelagem pode ser compreendida como uma metodologia de ensino que possibilita ao estudante abordar conteúdos matemáticos a partir de fenômenos de sua realidade, e tem como objetivo explicar matematicamente situações do cotidiano, das mais diferentes áreas da Ciência, com o propósito de educar matematicamente. Ela permite uma inversão do “modelo comum” de ensino, visto que, por meio da modelagem selecionam-se primeiramente os problemas e deles emergem os conteúdos matemáticos, de modo a resolvê-los.
Para quem utiliza essa metodologia de ensino fica perceptível que sua principal característica é promover situações em que os estudantes assimilem conhecimentos matemáticos a partir de situações reais. No entanto, há diferentes concepções sobre como aplicar a Modelagem no ensino.
Para Costa (2016)[2] existem dois modos para realizar a modelagem em sala de aula: um deles é que os fenômenos estudados devem partir dos alunos e o outro, que esses podem partir do professor ou dos alunos. No entender desse autor, existem pontos positivos e negativos em cada uma das escolhas. No caso da escolha do tema gerador partindo do aluno, entende-se que ele sentir-se-á mais envolvido no processo de ensino-aprendizagem, pois o tema partiu de suas escolhas, mas entende-se que nesse caso o tema pode gerar uma Matemática que não é próxima ao conhecimento da turma.
Já quando a escolha parte do professor, o tema gerador é conhecido por ele e deste modo, espera-se que o conceito matemático a ser ensinado seja próximo aos conhecimentos dos estudantes, mas pela escolha ter partido do professor, os estudantes podem não se envolver tanto na realização da atividade. Entende-se que, com a o ensino na perspectiva da modelagem matemática, não existe mais um currículo neutro, descontextualizado e sem significado, pois ele parte de fenômenos presentes na realidade do estudante, nesse caso o ensino é constantemente reconstruído pelos professores e estudantes.
Sadovsky (2010, p. 103)[3] considera que frequentemente os professores afirmam que “a matemática está em toda parte” para convencer seus alunos da importância de seu estudo. Embora seu estudo seja, sim, relevante, a Matemática não é visível em toda parte. A frase “soa” tão distante da experiência dos estudantes, que dificilmente será capaz de motivá-los de alguma maneira interessante para o ensino.
Assim acredita-se que com a modelagem podemos ensinar Matemática de modo que os alunos percebam a matemática no seu cotidiano, deste modo, eles podem perceber que realmente a matemática está em toda parte.
Modelagem Matemática está diretamente relacionada com a resolução de problemas e com os procedimentos. O fim da Modelagem é ter um modelo matemático que seja a solução do problema inicial. Na Educação Básica, a Modelagem é vista como uma alternativa pedagógica na qual é utilizada uma situação problema real ou da própria Matemática. Alguns aspectos são importantes no desenvolvimento dos trabalhos com modelagem: investigação autônoma (trabalho em grupo), ciclo de modelagem e temas do mundo real. A ideia é fazer modelagem para aprender matemática, ou seja, os Modelos Matemáticos precisam ser significativos com situações-problemas úteis e possíveis de serem resolvidas e discutidas.
Dentre as diferentes formas e métodos de modelagem tem-se a modelagem via autômatos celulares e equações diferenciais, parciais ou ordinárias. A modelagem matemática via equações diferenciais tem um papel de enorme destaque, visto que tal técnica tem sido utilizada para modelar fenômenos desde o século XVII por Malthus e Verhulst,no final dos anos 1700 [4]. Então, pode-se dizer que um modelo matemático é desenvolvido para simular a realidade usando a linguagem matemática. [5].
Os modelos matemáticos se subsidiam, por exemplo, das leis da física (como as leis de Kirchhoff para sistemas elétricos e as leis de Newton para mecânicos) ou dados experimentais.
Frequentemente, os modelos atingem grau de sofisticação suficiente para justificar ferramentas computacionais, envolvendo sistemas de equações diferenciais. Softwares como MATLAB e Scilab contam com recursos focados nas soluções de tais modelos.