Equação diferencial
expressão matemática relacionando uma função e suas derivadas / De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente também derivadas de x.[1] Por exemplo:
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Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes como:
- solução pode existir ou não;
- caso exista, a solução é única ou não.
A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação.[1] A solução de uma equação diferencial de ordem n, conterá n constantes.[1]
As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.
As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos.
O tópico das equações diferenciais é muito vasto, podendo ser abordado de diferentes maneiras, dependendo do objetivo do estudo. Do ponto de vista da matemática aplicada, tais equações são utilizadas para descrever situações do mundo real, tendo um papel relevante na ligação e interação da matemática com outras ciências: na Física, para descrever as forças sofridas por corpos; na Química, para compreender a velocidade das reações; na Biologia, para modelar o crescimento de populações; na Economia, para formular modelos acerca do mercado; além dos vários ramos da Engenharia.[2]