Күмәклектәр теорияһы
From Wikipedia, the free encyclopedia
Күмәклектәр теорияһы – математиканың күмәклектәрҙең дөйөм үҙсәнлектәрен — йәғни ниндәйҙер уртаҡ үҙсәнлектәргә эйә булған объекттар йыйылмаһын өйрәнеүсе тармағы.
Хәҙерге күмәклектәр теорияһы 1870 йылда Георг Кантор һәм Рихард Дедекинд хеҙмәттәренән башланғыс ала. Бөгөнгө көндә был теория математиканың күп бүлектәренең — дөйөм топологияның, дөйөм алгебраның, функциональ анализдың нигеҙендә ята[1]. XX быуаттың беренсе яртыһында күмәклектәр теорияһы күҙлегенәнән ҡараш математиканың күп традицион бүлектәренә индерелә, шуның менән бәйле математиканы уҡытыуҙа, шул иҫәптән мәктәптәрҙә, киң ҡулланыла башланы. Әммә математик теорияларҙы логик яҡтан яҡшы итеп төҙөү өсөн күмәклектәр теорияһын ҡулланыу ҡатмарлаша, сөнки ул үҙенең фекерләү ысулдарын нигеҙләүгә мохтаж.[2].
XX быуаттың икенсе яртыһынан башлап күмәклектәр теорияһының әһәмиәтенә ҡараш һәм уның математиканың үҫешенә йоғонтоһо, математиканың күп өлкәләрендә уның аппаратын асыҡтан-асыҡ ҡулланмайынса етерлек дәрәжәлә дөйөм һөҙөмтәләргә өлгәшеп була икәнен аңлау иҫәбенә, һиҙелерлек кәмей. Шулай булыуға ҡарамаҫтан, математиканың бөтә бүлектәрендә лә күмәклектәр теорияһы нотацияһы, уның ысулдарын ҡулланыуға бәйһеҙ рәүештә, дөйөм ҡабул ителгән булып ҡала.
Теорияның төп төшөнсәләре: күмәклек (ирекле тәбиғәтле объекттар йыйылмаһы), элементтарҙың күмәклеккә инеү мөнәсәбәте, аҫкүмәклек, күмәклектәр өҫтөндә ғәмәлдәр, күмәклектәрҙең сағылышы, үҙ-ара-бер мәғәнәле ярашлылыҡ, ҡеүәт (сикле, иҫәпле, иҫәпһеҙ), трансфинит индукция.