பரப்பளவு
இரு பரிமாண தளங்களின் பரவலை குறிக்கும் அலகு / From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதத்தில் பரப்பளவு அல்லது பரப்பு (Area) என்பது இருபரிமாண மேற்பரப்புகள் அல்லது வடிவங்கள் ஒரு தளத்தில் எவ்வளவு பரவி உள்ளது என்பதைத் தருகின்ற ஓர் அளவை. ஒரு வடிவத்தின் மாதிரியைக் குறிப்பிட்ட அளவில் அமைப்பதற்குத் தேவைப்படும் மூலப்பொருளின் அளவாக அவ்வடிவத்தின் பரப்பைக் கருதலாம். ஒரு-பரிமாணத்தில் ஒரு வளைகோட்டின் நீளம் மற்றும் முப்பரிமாணத்தில் ஒரு திண்மப்பொருளின் கனஅளவு ஆகிய கருத்துருக்களுக்கு ஒத்த கருத்துருவாக இருபரிமாணத்தில் பரப்பளவைக் கொள்ளலாம்.
ஒரு வடிவத்தின் பரப்பளவை நிலைத்த பரப்பளவு கொண்ட சதுரங்களின் பரப்பளவுகளுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் காணலாம். அனைத்துலக முறை அலகுகளில் பரப்பளவின் திட்ட அலகு (SI) சதுர மீட்டர் (மீ2) ஆகும். ஒரு சதுர மீட்டர் என்பது ஒரு மீட்டர் பக்க அளவுள்ள ஒரு சதுரத்தின் பரப்பினைக் குறிக்கிறது.[1] மூன்று சதுர மீட்டர் பரப்பளவு கொண்டதொரு வடிவத்தின் பரப்பளவு, ஒரு மீட்டர் பக்க நீளம் கொண்ட மூன்று சதுரங்களின் பரப்பளவுகளுக்குச் சமம். கணிதத்தில்ஓரலகு சதுரம் என்பது ஓரலகு பரப்பளவு கொண்ட சதுரமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. எந்தவொரு வடிவத்தின் பரப்பளவும் ஒரு மெய்யெண்ணாகும்.
முக்கோணங்கள், செவ்வகங்கள் மற்றும் வட்டங்கள் போன்ற எளிய வடிவங்களின் பரப்பளவு காணும் வாய்ப்பாடுகள் பல உள்ளன. பலகோணத்தை முக்கோணங்களாகப் பிரித்து, முக்கோணத்தின் பரப்பளவு காணும் வாய்ப்பாட்டினைப் பயன்படுத்தி பலகோணத்தின் பரப்பினைக் காண முடியும்.[2] நுண்கணிதம் மூலம், வளைந்த வரம்பு கொண்ட வடிவங்களின் பரப்பு காணலாம். தள வடிவங்களின் பரப்பு காணும் நோக்கம் நுண்கணிதம் வளர வழி வகுத்துள்ளது.[3]
கோளம், கூம்பு, அல்லது உருளை போன்ற திண்மப் பொருள்களின் வரம்பாக அமையும் மேற்தளங்களின் பரப்பளவு அவற்றின் மேற்பரப்பளவென அழைக்கப்படும். பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர்கள் எளிய வடிவங்களின் மேற்பரப்பு காணும் வாய்ப்பாடுகளைக் கண்டறிந்துள்ளனர். எனினும் சிக்கலான வடிவங்களின் மேற்பரப்பு காண பலமாறி நுண்கணிதம் தேவைப்படுகிறது.
தற்கால கணிதத்தில் பரப்பளவு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. வடிவவியல் மற்றும் நுண்கணிதம் இரண்டிலும் பரப்பளவின் முக்கியத்துவமுடையதாய் உள்ளது. நேரியல் இயற்கணிதத்தில் அணிக்கோவையின் வரையறை பரப்பளவுவின் தொடர்புடையதாய் அமைகிறது. வகையீட்டு வடிவவியலில் பரப்பளவு ஒரு அடிப்படைப் பண்பாக உள்ளது.[4] பொதுவாக உயர்கணிதத்தில், இருபரிமாணப்பகுதிகளின் கனஅளவின் சிறப்புவகையாகப் பரப்பளவு எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.