Număr superabundent
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, un număr superabundent este un anumit tip de număr natural. Un număr natural n este numit superabundent atunci când, pentru toate m < n
Nr. total de termeni | infinit |
---|---|
Formula | |
Primii termeni | 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36 |
Index OEIS |
|
unde σ denotă funcția suma divizorilor (adică suma tuturor divizorilor pozitivi ai n, inclusiv n în sine). Primele câteva numere superabundente sunt:[1]
- 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 10080, 15120, 25200, 27720, 55440, 110880, 166320, 277200, 332640, 554400, 665280, 720720, 1441440, 2162160, 3603600, 4324320, 7207200, 8648640, 10810800, 21621600, …
De exemplu, numărul 5 nu este un număr superabundent, deoarece pentru 1, 2, 3, 4 și 5 σ este 1, 3, 4, 7, 6 și 7/4 > 6/5.
Numerele superabundente au fost definite de Leonidas Alaoglu and Paul Erdős (1944). Necunoscute lui Alaoglu și Erdős, aproximativ 30 de pagini din lucrarea lui Srinivasa Ramanujan din 1915, Highly composite numbers (în română Numere extrem compuse), au fost omise. Aceste pagini au fost publicate ulterior în Jurnalul Ramanujan 1 (1997), 119–153. În secțiunea 59 a acelei lucrări, Ramanujan definește numerele extrem compuse, care includ numerele superabundente.