Transformação geométrica
aplicação bijectiva entre duas figuras geométricas / De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
Transformação geométrica é uma aplicação objetiva entre duas figuras geométricas, no mesmo plano ou em planos diferentes, de forma que, a partir de uma figura geométrica original, forma-se outra figura geometricamente igual ou equivalente. Uma transformação geométrica é, portanto, uma correspondência, um a um, entre pontos de um mesmo plano ou de planos diferentes.[1]
Algumas transformações recebem nomes especiais por apresentarem características específicas.
- Isometria, conservando as distâncias e os ângulos
- Semelhança, conservando as relações de distância
- Transformação afim, conservando o paralelismo
- Transformação projetiva, conservando as retas.
- Inversão, conservando o conjunto de retas e círculos, no caso plano, ou transformações de Möbius, conservando o conjunto de planos e esferas no espaço tridimensional.
Cada uma dessas classes contém a precedente.
- Imagem inicial
- Transformação homográfica
- Inversão
- As transformações bidiferenciáveis ou difeomorfismos são transformações afins à primeira ordem; elas contêm as precedentes como casos particulares mas também:
- as transformações conformes ou anticonformes, conservando os ângulos, que são, na primeira ordem, similitudes
- as transformações equivalentes, conservando as áreas, no caso plano, ou os volumes no caso 3D, que são, na primeira ordem, transformações afins de determinante 1
E enfim, englobando as precedentes:
- as transformações bicontínuas ou homeomorfismos, conservando as vizinhanças dos pontos
- Transformação equivalente
Criam-se então grupos e subgrupos de transformações.
O estudo da geometria consiste, em grande parte, o estudo dessas transformações.