Teorema das quatro cores
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Em matemática, o teorema das quatro cores, ou teorema do mapa das quatro cores, afirma que não mais do que quatro cores são necessárias para colorir as regiões de qualquer mapa, de modo que duas regiões adjacentes não tenham a mesma cor. Adjacente significa que duas regiões compartilham um segmento de curva limite comum, não apenas um canto onde três ou mais regiões se encontram.[1] Foi o primeiro teorema importante a ser provado usando um computador. Inicialmente, essa prova não foi aceita por todos os matemáticos porque a prova assistida por computador era inviável para um ser humano verificar manualmente.[2] Desde então, a prova ganhou ampla aceitação, embora alguns questionadores permaneçam.[3]
A sua formulação é a seguinte:
Dado um mapa plano, dividido em regiões, quatro cores são suficientes para colori-lo de forma a que regiões vizinhas não partilhem a mesma cor.
O teorema das quatro cores foi provado em 1976 por Kenneth Appel e Wolfgang Haken após muitas provas e contra-exemplos falsos (ao contrário do teorema das cinco cores, provado na década de 1800, que afirma que cinco cores são suficientes para colorir um mapa). Para dissipar quaisquer dúvidas remanescentes sobre a prova Appel-Haken, uma prova mais simples usando as mesmas ideias e ainda contando com computadores foi publicada em 1997 por Robertson, Sanders, Seymour e Thomas. Além disso, em 2005, o teorema foi provado por Georges Gonthier com software de prova de teorema de uso geral.[4][5]