Em matemática , matriz identidade é uma matriz diagonal , cujos elementos da diagonal principal são todos iguais a
1
{\displaystyle 1}
. É denotada por
I
n
{\displaystyle I_{n}}
, onde
n
{\displaystyle n}
é a ordem da matriz, ou simplesmente por
I
{\displaystyle I}
. Ou seja, a matriz identidade
I
n
{\displaystyle I_{n}}
tem a seguinte forma:[1] [2]
I
n
=
[
1
0
⋯
0
0
1
⋯
0
⋮
⋮
⋱
⋮
0
0
⋯
1
]
n
×
n
{\displaystyle I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}_{n\times n}\,\!}
Modelo Matriz Identidade
I
3
=
[
1
0
0
0
1
0
0
0
1
]
{\displaystyle I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\,\!}
Modelo de uma matriz identidade
A matriz
I
n
{\displaystyle I_{n}}
é o elemento neutro da multiplicação de matrizes. Mais precisamente, para qualquer matriz
A
{\displaystyle A}
, as seguintes igualdades são válidas:[1] [2]
A
m
,
n
I
n
=
A
m
,
n
{\displaystyle A_{m,n}I_{n}=A_{m,n}\,\!}
I
m
A
m
,
n
=
A
m
,
n
{\displaystyle I_{m}A_{m,n}=A_{m,n}\,\!}