Inversa de Moore-Penrose
dado uma matriz A, a única matriz B tal que ABA = A, BAB = B, e que AB e BA são ambas hermitianas / De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
Em matemática, e em particular em álgebra linear, a matriz inversa de Moore-Penrose de uma matriz é a generalização mais conhecida da matriz inversa.[1] [2] [3] [4] Ela foi descrita independentemente por EH Moore[5] em 1920, Arne Bjerhammar[6] em 1951 e Roger Penrose[7] em 1955. Anteriormente, Erik Ivar Fredholm introduziu o conceito de pseudoinversa para operadores integrais em 1903. Ao se referir a uma matriz, o termo pseudoinversa, sem maiores especificações, é frequentemente usado para indicar a inversa de Moore-Penrose. O termo inversa generalizada às vezes é usado como sinônimo de pseudoinversa.
Um uso comum da pseudoinversa é o cálculo da solução de mínimos quadrados para um sistema de equações lineares que não possui solução. Outro uso é encontrar a solução de norma (euclidiana) mínima para um sistema de equações lineares com múltiplas soluções. A matriz pseudoinversa facilita o enunciado e a e a prova de resultados em álgebra linear.
A pseudoinversa é definida e única para todas as matrizes cujas entradas são números reais ou complexos. Pode ser determinada usando-se a decomposição de valores singulares. No caso especial em que é uma matriz normal (por exemplo, uma matriz Hermitiana), a pseudoinversa anula o núcleo de e atua como uma inversa tradicional de no subespaço ortogonal ao núcleo.