Fórmula quadrática
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Em álgebra, a fórmula quadrática, também conhecida como fórmula de Bhaskara no Brasil,[1] é uma fórmula que fornece a solução de uma equação do 2º grau (ou equação quadrática). Existem outras formas de resolver uma equação quadrática, como fatoração, completamento de quadrados, pelo gráfico da função e outras.
Dada uma equação quadrática geral no formato:
cujo discriminante é positivo (onde representa um valor desconhecido, , e representam constantes, sendo ), a fórmula quadrática é:
na qual o sinal de mais ou menos "±" indica que a equação quadrática tem duas soluções.[2] Quando escritas separadamente, estas são:
Cada uma dessas duas soluções é chamada de raiz (ou zero) da equação quadrática. Geometricamente, essas raízes representam os valores de em que qualquer parábola, descrita como , cruza o eixo .[3]
Além de ser uma fórmula que fornece as raízes de qualquer parábola, a fórmula quadrática também pode ser usada para identificar o eixo de simetria da mesma parábola,[4] e o número de raízes reais que uma equação quadrática contém.[5]
Embora no Brasil seja comumente atribuída a Bhaskara II, uma variante da fórmula que fornece a raiz real de uma equação quadrática já havia sido descoberta séculos antes do nascimento de Bhaskara, pelo matemático indiano Brahmagupta.[6] Em partes da Alemanha e da Suíça, a fórmula é coloquialmente conhecida como a "fórmula da meia-noite", porque os alunos devem ser capazes de recitá-la mesmo que sejam acordados à meia-noite.[7]