Fronteira (matemática)
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Fronteira, em topologia, é o conceito matemático que generaliza a ideia de uma fronteira geográfica.[carece de fontes?]
Dado um conjunto S de pontos em um espaço topológico V, e um ponto x do espaço topológico, uma das três situações seguintes, e apenas uma delas, pode ocorrer:
- (1) existe um conjunto aberto A tal que
- (2) existe um conjunto aberto A tal que
- (3) qualquer que seja o aberto A com , temos que A tem pontos em comum com S e com seu complemento
No caso (1) diz-se que x é um ponto do interior de S, (2) x é um ponto do exterior, e (3) um ponto da fronteira.[1]
Intuitivamente, é como se o espaço topológico fosse sendo observado em x com microscópios cada vez mais poderosos. Se, a partir de algum momento, tudo que se vê em volta de x são pontos de S, então é porque x é um ponto interior. Se, a partir de algum momento, tudo que se vê em volta de x são pontos do complemento de S, então é porque x é um ponto exterior. Caso nenhum destes dois casos ocorra, então x é um ponto da fronteira.[2]