ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ
From Wikipedia, the free encyclopedia
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪದ್ಧತಿಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಯೂಕ್ಲೀಡಿಯನ್ ಆಕಾಶದ (Euclidean space) ಐಸೊಮಾಪನಗಳಿಂದ (ಐಸೊಮೆಟ್ರೀಸ್) ಪರಿಪೋಷಿತವಾಗುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣಿತೀಯ ನಿರೂಪಣೆಗಳಿಂದ ತಿಳಿಯಪಡಿಸುವ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಧ್ಯಯನ (ಯೂಕ್ಲೀಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮೆಟ್ರಿ). ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಒಬ್ಬ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯನ್ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅವರು ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಎಂಬ ತಮ್ಮ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ವಿಧಾನವು ಅಭಿಗೃಹೀತಗಳು (axioms) ಮತ್ತುಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅನೇಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹಿಂದೆಯೇ ಹೇಳಲಾಗಿದ್ದರೂ,[1] ಈ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಸಮಗ್ರ ಅನುಮಾನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೇಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಒಂದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಗಣಿತವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನಾಗಿ ಸಂಘಟಿಸುವ ಪ್ರಥಮ ಪ್ರಯತ್ನದ ಫಲ ಯೂಕ್ಲೀಡಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ.
ಈ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಕೃಷಿಕಾರರಲ್ಲಿ ತಾಲಿಸ್ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಸು. 585), ಪೈಥಾಗೊರಸ್ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಸು. 540), ಹಿಪ್ಪಯಾಸ್ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಸು. 420), ಹಿಪಾಸಸ್ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಸು. 420), ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಸು. 300) ಹಾಗೂ ಯುಡೋಕ್ಸಸ್ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಸು. 408-355) ಪ್ರಮುಖರು. ಅಲೆಗ್ಸಾಂಡ್ರಿಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯ ಗಣಿತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕನಾಗಿದ್ದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ರಚಿಸಿದ, ಮೂಲಾಧಾರಗಳು ಎಂಬ ಅರ್ಥಬರುವ, ದಿ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದ ಪ್ರಧಾನ ವಸ್ತುವಿಷಯವೇ ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಈ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ 465 ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿತವಾಗಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವಿಷಯಕ್ಕೆಲ್ಲ 23 ಮೂಲ ವಾಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಳಹದಿಯಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ಅವನ್ನು ಕುರಿತು ಅಭಿಗೃಹೀತಗಳನ್ನು (ಸ್ವೀಕೃತಭಾವನೆಗಳು__ ಪಾಶ್ಚುಲೇಟ್ಸ್) ಅಂಗೀಕರಿಸಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರ್ಗಮನಕ್ಕಾಗಿ 5 ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾವನೆಗಳನ್ನು (ಕಾಮನ್ ನೋಷನ್ಸ್) ಮೂಲವಾಗಿರಿಸಿಕೊಂಡು, ತಾರ್ಕಿಕ ನಿಗಮನ (ಲಾಜಿಕಲ್ ಡಿಡಕ್ಷನ್) ಪದ್ಧತಿಯಿಂದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನಡೆಸಿದ. ಇಲ್ಲಿ 23 ಮೂಲವ್ಯಾಖ್ಯೆಗಳ ಪೈಕಿ ಮೂರನ್ನೂ ಎಲ್ಲ ಅಭಿಗೃಹೀತ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾವನೆಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದೆ.
ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ಸಮತಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ (ಪ್ರೌಢ ಶಾಲೆ) ಮೊದಲ ಆಧಾರಸೂತ್ರ ರೂಪದ ಪದ್ಧತಿಯಾಗಿ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಇದು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ಘನ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಶಾಖೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ನ ಬಹುತೇಕ ಭಾಗ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ, "ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್" ಎಂಬ ವಿಶೇಷಣವು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು ಏಕೆಂದರೆ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಭಿಗೃಹೀತಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತಿದ್ದವು. ಅವುಗಳಿಂದ ಸಾಬೀತಾದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ನಿಜವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಇಂದು, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಅನೇಕ ಇತರ ಸಮಂಜಸವಾದ ಅಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳನ್ನು 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿತ್ತು.
ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಅಭಿಗೃಹೀತಗಳಿಂದ ಸಾಗಿ (ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ) ಆ ವಸ್ತುಗಳ ಬಗೆಗಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.