Լոբաչևսկու երկրաչափություն
From Wikipedia, the free encyclopedia
Լոբաչևսկու երկրաչափություն կամ հիպերբոլային երկրաչափություն, ոչ Էվկլիդեսյան երկրաչափություններից մեկը, երկրաչափական տեսություն, որը հիմնված է այն նույն հիմական աքսիոմների վրա, ինչ որ սովորական էվկլիդեսյան երկրաչափությունը, բացառությամբ զուգահեռ ուղիղների աքսիոմի, որը փոխարինվում է իր ժխտմամբ։
Զուգահեռների մասին էվկլիդեսյան աքսիոմը (ավելի ճիշտ, դրան համարժեք պնդումներից մեկը՝ այլ աքսիոմների առկայության դեպքում) կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ.
Հարթության վրա ուղղին չպատկանող կետով կարելի է տանել տրված ուղղին զուգահեռ միայն մեկ ուղիղ։ |
Լոբաչևսկու երկրաչափության մեջ դրա փոխարեն ընդունված է հետևյալ աքսիոմը.
Տրված գծի վրա չգտնվող կետով անցնում է առնվազն երկու ուղիղ, որոնք ընկած են տվյալ ուղիղի հետ նույն հարթության վրա և չեն հատում այն։ |
Նիկոլայ Լոբաչևսկու աքսիոմը հանդիսանում է Էվկլիդեսի աքսիոմի բացարձակ ժխտումը (մյուս բոլոր աքսիոմների գործածության ժամանակ), քանի որ այն դեպքում, երբ տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով չի անցնում նույն հարթության մեջ ոչ մի այդ ուղղին չհատող ուղիղ, բացառվում է մնացած աքսիոմների (բացարձակ երկրաչափության աքսիոմներ) ուժով։ Ինչպես օրինակ, ոլորտային երկրաչափությունը և Ռիմանի երկրաչափությունը, որտեղ ցանկացած երկու ուղիղներ հատվում են, և հետևաբար, ո՛չ Էվկլիդեսի զուգահեռների աքսիոմը, ո՛չ Լոբաչևսկու աքսիոմը տեղի չունեն, համատեղելի չեն բացարձակ երկրաչափության հետ։
Լոբաչևսկու երկրաչափությունը նկարագրում է Լոբաչևսկու տարածությունը։
Լոբաչևսկու երկրաչափությունն ունի լայն կիրառություն ինչպես մաթեմատիկայում, այնպես էլ ֆիզիկայում։ Նրա փիլիսոփայական և պատմական նշանակությունը կայանում է նրանում, որ իր կառուցմամբ Լոբաչևսկին ցույց տվեց երկրաչափության հնարավորությունները՝ էվկլիդեսյանից տարբերվող, որը նշանավորեց նոր դարաշրջան երկրաչափության, մաթեմատիկայի և ընդհանրապես՝ գիտության զարգացման մեջ։