Último teorema de Fermat
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En teoría de números, el último teorema de Fermat, o teorema de Fermat-Wiles, es uno de los teoremas más famosos en la historia de las matemáticas. Utilizando la notación moderna, se puede enunciar de la siguiente manera:
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Esto es así salvo el caso de las soluciones triviales (0,1,1), (1,0,1) y (0,0,0). Es importante recalcar que han de ser positivos ya que si pudiese ser alguno de ellos negativo, no es difícil encontrar soluciones no triviales para algún caso en el que n es mayor que 2. Por ejemplo si n fuese cualquier número impar, las ternas de la forma (a, -a, 0) con a un número entero positivo, son solución.
Este teorema fue conjeturado por Pierre de Fermat en 1637, pero no fue demostrado hasta 1995 por Andrew Wiles ayudado por el matemático Richard Taylor. La búsqueda de una demostración estimuló el desarrollo de la teoría algebraica de números en el siglo XIX y la demostración del teorema de la modularidad en el siglo XX.
La proposición fue enunciada por primera vez como teorema por Pierre de Fermat hacia 1637 en el margen de una copia de Arithmetica. Fermat añadió que tenía una demostración que era demasiado grande para caber en el margen. Aunque otras afirmaciones de Fermat sin demostración fueron posteriormente demostradas por otros y acreditadas como teoremas de Fermat (por ejemplo, el teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados), el Último Teorema de Fermat se resistió a la demostración, lo que llevó a dudar de que Fermat tuviera alguna vez una demostración correcta. En consecuencia, la proposición pasó a denominarse conjetura en lugar de teorema. Tras 358 años de esfuerzos por parte de los matemáticos, la primera prueba exitosa fue dada a conocer en 1994 por Andrew Wiles y publicada formalmente en 1995. Fue descrita como un "avance asombroso" en la citación para el Premio Abel de Wiles en 2016.[1] También demostró gran parte de la conjetura de Taniyama-Shimura, posteriormente conocida como teorema de la modularidad, y abrió enfoques completamente nuevos a otros numerosos problemas y técnicas de elevación de la modularidad matemáticamente potentes.
El problema sin resolver estimuló el desarrollo de la teoría algebraica de números en los siglos XIX y XX. Se encuentra entre los teoremas más notables de la historia de las matemáticas y antes de su demostración figuraba en el Libro Guinness de los Récords como el "problema matemático más difícil", en parte porque el teorema tiene el mayor número de demostraciones fallidas.[2]