Triángulo de Schwarz
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En geometría, un triángulo de Schwarz, llamado así por el matemático alemán Hermann Schwarz (1843-1921), es un triángulo esférico que se puede usar para teselar una esfera (es decir, permite formar un teselado esférico) mediante sucesivas reflexiones respecto a sus lados, con la posibilidad de superposición. Fueron clasificados por Schwarz, 1873.
Se pueden definir de manera más general como teselaciones de la esfera, el plano euclídeo o el plano hiperbólico. Cada triángulo de Schwarz en una esfera define un grupo finito, mientras que en el plano euclídeo o hiperbólico definen un grupo infinito.
Un triángulo de Schwarz está representado por tres números racionales (p q r), cada uno de los cuales corresponde al ángulo en uno de sus tres vértices. El valor n⁄d significa que el ángulo del vértice es d⁄n del semicírculo. El valor "2" implica un triángulo rectángulo. Cuando se trata de números enteros, el triángulo se denomina triángulo de Möbius y corresponde a un teselado "no" superpuesto, y el grupo de simetría se denomina grupo triangular. En la esfera hay tres triángulos de Möbius más una familia de un parámetro; en el plano hay tres triángulos de Möbius; mientras que en el espacio hiperbólico hay una familia de triángulos de Möbius de tres parámetros y ningún objeto excepcional.