Teorema del hexágono de Pappus
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En matemáticas, el teorema del hexágono de Pappus (atribuido al matemático griego Pappus de Alejandría) afirma que:[1]
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El teorema es cierto en espacios proyectivos sobre cualquier cuerpo, pero no para planos proyectivos sobre anillos de división. [2] Los planos proyectivos en los que se satisface el teorema de Pappus se denominan planos pappusianos.
Si se restringe el plano proyectivo a un plano afín de forma que la recta de Pappus ( en el dibujo) sea la recta del infinito, se obtiene la versión afín del mismo mostrada en el segundo dibujo.
El teorema de Pappus es un caso particular del teorema de Pascal, que afirma lo mismo para cualquier cónica. El teorema de Pappus es el caso límite en que la cónica degenera en un par de rectas. A su vez, el teorema de Pascal es un caso particular del teorema de Cayley-Bacharach.
Por el principio de dualidad en los espacios proyectivos, el teorema de Pappus induce otro teorema cierto en geometría proyectiva: su dual. El dual del teorema de Pappus enuncia que, dadas tres rectas concurrentes y otras tres rectas concurrentes , entonces las rectas definidas por los pares de intersecciones y , y , y y son concurrentes (pasan por un mismo punto).
Es importante en la construcción axiomática de la geometría proyectiva, ya que es un teorema puramente de incidencia —no hace referencia a medidas—, pero se demuestra usando los axiomas de congruencia de segmentos. Además, introducido como axioma permite demostrar todos los teoremas de incidencia conocidos sin tener que introducir axiomas métricos. Gracias a esto, se puede considerar la geometría proyectiva como una geometría puramente de incidencia.