Teorema de Cantor
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El teorema de Cantor, de Georg Cantor[1], es un resultado formalizable en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fränkel, que afirma lo siguiente:
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Para conjuntos finitos, se puede ver que el teorema de Cantor es verdadero mediante una simple enumeración del número de subconjuntos. Contando el conjunto vacío como un subconjunto, un conjunto con elementos tiene un total de subconjuntos, y el teorema se cumple porque para todos los enteros no negativos.
Mucho más significativo es el descubrimiento de Cantor de un argumento que es aplicable a cualquier conjunto y muestra que el teorema también se cumple para conjuntos infinitos. En consecuencia, la cardinalidad de los números reales, que es la misma que la del conjunto potencia de los enteros, es estrictamente mayor que la cardinalidad de los enteros.
El teorema lleva el nombre del matemático alemán Georg Cantor, quien lo planteó y demostró por primera vez a fines del siglo XIX. El teorema de Cantor tuvo consecuencias inmediatas e importantes para la filosofía de las matemáticas. Por ejemplo, tomando iterativamente el conjunto potencia de un conjunto infinito y aplicando el teorema de Cantor, obtenemos una jerarquía infinita de cardinales infinitos, cada uno estrictamente mayor que el anterior. En consecuencia, el teorema implica que no hay un número cardinal más grande (coloquialmente, "no hay un infinito más grande").