Poliedro de Goldberg
poliedro convexo hecho de hexágonos y pentágonos / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
En matemáticas, y más específicamente en combinatoria poliédrica, un poliedro de Goldberg es un politopo convexo cuyas caras son hexágonos y pentágonos. Fueron descritos por primera vez en 1937 por Michael Goldberg (1902-1990).[1] Están definidos por tres propiedades: cada cara es un pentágono o un hexágono, exactamente tres caras se encuentran en cada vértice y tienen simetría icosaédrica. No poseen necesariamente simetría especular; y por ejemplo GP(5,3) y GP(3,5) son quirales uno respecto al otro. Un poliedro de Goldberg es un poliedro conjugado de una esfera geodésica.
GP(1,4)= {5+,3}1,4 |
GP(4,4)= {5+,3}4,4 |
GP(7,0)= {5+,3}7,0 |
GP(3,5)= {5+,3}3,5 |
GP(10,0)= {5+,3}10,0 Equilátero y esférico |
Una consecuencia de la característica de Euler es que un poliedro de Goldberg siempre tiene exactamente doce caras pentagonales. La simetría icosaédrica asegura que los pentágonos sean siempre regulares y que siempre haya 12 de ellos. Si los vértices no están restringidos a una esfera, el poliedro se puede construir con caras planas equiláteras (pero no en general equiangulares).
Ejemplos simples de poliedros de Goldberg incluyen el dodecaedro y el icosaedro truncado. Se pueden describir otras formas realizando el movimiento del caballo de ajedrez de un pentágono al siguiente: primero se deben dar m en una dirección; luego se debe girar 60° a la izquierda; y finalmente de deben dar n pasos. Tal poliedro se denota GP(m,n). Un dodecaedro es GP(1,0) y un icosaedro truncado es GP(1,1).
Se puede aplicar una técnica similar para construir poliedros con simetría tetraédrica y simetría octaédrica. Estos poliedros tendrán triángulos o cuadrados en lugar de pentágonos. Estas variaciones tienen subíndices de números romanos que indican el número de lados en las caras que no son hexagonales: GPIII(n,m), GPIV(n,m), y GPV(n,m).