Mediana geométrica
Punto que minimiza la distancia a otros puntos / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
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La mediana geométrica de un conjunto discreto de puntos de una muestra en un espacio euclídeo es el punto que minimiza la suma de las distancias a los puntos de la muestra. Esto generaliza el concepto de mediana estadística, que tiene la propiedad de minimizar la suma de distancias para datos unidimensionales, y proporciona una medida de tendencia central en dimensiones superiores. También se conoce como la 1-mediana,[1] mediana espacial,[2] punto minisum euclidiano,[2] o punto de Torricelli.[3]
La mediana geométrica es un estimador importante de localización en estadística,[4] donde así mismo se la conoce como el estimador1.[5] También es un indicador estándar en la resolución del problema de localización de instalaciones, donde modela el problema de localizar una instalación para minimizar el costo del transporte.[6]
El caso especial del problema para tres puntos en el plano (es decir, m = 3 y n = 2 en la definición que figura a continuación) también se conoce a veces como el problema de Fermat; surge en la construcción de árboles de Steiner mínimos, y se planteó originalmente como un problema por Pierre de Fermat, y fue resuelto por Evangelista Torricelli.[7] Su solución ahora se conoce como el punto de Fermat del triángulo formado por los tres puntos de la muestra.[8] La mediana geométrica a su vez puede ser generalizada al problema de minimizar la suma de distancias "ponderadas", conocido como el problema de Weber después de ser analizado por Alfred Weber sobre el problema introducido en su libro de 1909 sobre la ubicación de instalaciones.[2] Algunas fuentes llaman al problema de Weber el problema de Fermat-Weber,[9] pero en otros casos se usa este nombre para el problema de la mediana geométrica no ponderada.[10]
Wesolowsky (1993) proporciona un muestreo del problema de la mediana geométrica. Véase Fekete, Mitchell y Beurer (2005) para generalizaciones del problema a conjuntos de puntos no discretos.