Cálculo de Itô
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El cálculo de Itô, extiende los métodos del cálculo a procesos estocásticos. Tiene aplicaciones muy importantes en matemáticas financieras y en ecuaciones diferenciales estocásticas.
El concepto central es la integral estocástica de Itô que es una generalización estocástica de la integral de Riemann-Stieltjes en análisis. Los integrandos y los integradores son ahora procesos estocásticos:
donde es un proceso cuadrado-integrable adaptado a la filtración generada por , que es un movimiento browniano o más generalmente, una semimartingala. El resultado de la integral es otro proceso estocástico. Concretamente, la integral desde hasta algún valor particular es una variable aleatoria, definida como el límite de una secuencia de variables aleatorias. El camino de un movimiento Browniano no satisface los requisitos necesarios del cálculo infinitesimal tradicional, ya que como el integrando es un proceso estocástico, la integral de Itô se define para lograr integrar una función que es no diferenciable en ningún punto y además tiene una variación infinita en cada intervalo de tiempo.