Análisis geométrico
disciplina matemática que combina la geometría diferencial y las ecuaciones diferenciales / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
El análisis geométrico es una disciplina matemática en la que se utilizan las herramientas del cálculo diferencial, en especial las ecuaciones diferenciales parciales elípticas (EDPE), para establecer nuevos resultados en geometría diferencial y topología diferencial. El uso de ecuaciones lineales diferenciales parciales elípticas se remonta al menos a la teoría de Hodge. Más recientemente, se refiere en gran medida al uso de ecuaciones diferenciales parciales no lineales para estudiar propiedades geométricas y topológicas de espacios, como subvariedades del espacio euclídeo, variedades de Riemann y variedades simplécticas. Este enfoque se remonta al trabajo de Tibor Radó y Jesse Douglas sobre superficies mínimas; al de John Forbes Nash sobre encaje isométrico de variedades de Riemann en el espacio euclídeo; al trabajo de Louis Nirenberg sobre el problema de Minkowski y el problema de Weyl; y al trabajo de Aleksandr Danílovich Aleksándrov y Alekséi Pogorélov sobre hipersuperficies convexas. En la década de 1980, las contribuciones fundamentales de Karen Uhlenbeck,[1] Clifford Taubes, Shing-Tung Yau, Richard Schoen y Richard Hamilton iniciaron una era particularmente productiva del análisis geométrico que se ha mantenido desde entonces. Un logro celebrado fue la solución de la hipótesis de Poincaré por parte de Grigori Perelmán, completando un programa iniciado y llevado a cabo en gran medida por Richard Hamilton.