Θεωρία αριθμών
κλάδος των μαθηματικών που μελετάει τους ακέραιους αριθμούς / From Wikipedia, the free encyclopedia
Θεωρία Αριθμών [1]είναι ο κλάδος των Θεωρητικών μαθηματικών, που ασχολείται με τις ιδιότητες των ακεραίων αριθμών, καθώς και με προβλήματα που προκύπτουν από τη μελέτη αυτή.
Ανάλογα από το είδος των προβλημάτων και από τις μεθόδους επίλυσής τους η Θεωρία Αριθμών χωρίζεται σε επιμέρους κλάδους.
Η Θεωρία Αριθμών, από τη σκοπιά του ευρύτερου κλάδου της Άλγεβρας, συχνά αποκαλείται ως Αριθμητική.
Σημαντικοί κλάδοι της θεωρίας αριθμών είναι η Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών, η Αναλυτική Θεωρία Αριθμών, η Γεωμετρική Θεωρία Αριθμών, η Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και η Πιθανοθεωρητική Θεωρία Αριθμών.
Η Στοιχειώδης Θεωρία Αριθμών ασχολείται με τη μελέτη του δακτυλίου των ακεραίων αριθμών και επεκτάσεών του χωρίς όμως τη χρήση εργαλείων από άλλους κλάδους των μαθηματικών.
Σημαντικά θεωρήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι το Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής, το Μικρό θεώρημα του Φερμά, το θεώρημα του Όιλερ και το Κινεζικό Θεώρημα Υπολοίπων. Εξέχουσα θέση κατέχει επίσης το έργο του γερμανού μαθηματικού επιστήμονα Καρλ Φρίντριχ Γκάους, το οποίο αποτέλεσε τομή στην Ιστορία των Μαθηματικών.
Βασικό αντικείμενο μελέτης της θεωρίας αριθμών είναι οι πρώτοι αριθμοί.
Η θεωρία αριθμών βρίσκει ευρεία εφαρμογή στην Κρυπτογραφία.
Ο γνωστός και διακεκριμένος μαθηματικός Καρλ Φρίντριχ Γκάους, ανέφερε ότι «τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα των επιστημών και η θεωρία αριθμών η βασίλισσα των μαθηματικών».