Sistema dinàmic
model matemàtic que descriu la dependència temporal d'un punt en l'espai geomètric / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, un sistema dinàmic és un sistema en què una funció descriu la dependència temporal d'un punt en un espai geomètric. Alguns exemples de sistemes dinàmics són els model matemàtic que descriuen l'oscil·lació d'un rellotge de pèndola, el flux de l'aigua en una canonada, i el nombre de peixos que hi ha cada primavera en un llac.
En un instant donat, un sistema dinàmic té un estat format per un conjunt de nombres reals (un vector) que pot ser representat per un punt en un espai d'estat apropiat (una varietat geomètrica). La norma d'evolució d'un sistema dinàmic és una funció que descriu els estats futurs que succeeixen l'estat actual. Sovint, la funció és determinista; és a dir, per a un interval de temps determinat, només un estat futur succeeix a l'estat actual.[1][2] No obstant això, existeixen sistemes estocàstics, on esdeveniments aleatoris també afecten l'evolució de les variables d'estat.
En física, un sistema dinàmic és descrit com una «partícula o un conjunt de partícules l'estat de les quals varia al llarg del temps i, per tant, obeeix equacions diferencials que inclouen derivades temporals».[3] Per tal de fer una predicció sobre el comportament futur d'un sistema, es resol la solució analítica de les equacions corresponents o s'integra al llarg del temps mitjançant simulacions numèriques per ordinador.
L'estudi dels sistemes dinàmics és l'objecte en què se centra la teoria de sistemes dinàmics, que té aplicacions en una àmplia varietat de camps com ara les matemàtiques, la física,[4][5] la biologia,[6] la química, l'enginyeria,[7] l'economia,[8] la història, i la medicina. Els sistemes dinàmics són una part fonamental de la teoria del caos, la dinàmica de la mapes logístics, la teoria de les bifurcacions, els processos d'autoensamblatge i d'autoorganització, i del concepte del llindar del caos.