Mètode dels mínims quadrats
From Wikipedia, the free encyclopedia
El mètode de mínims quadrats és el procediment matemàtic estàndard per a l'ajust de corbes. Donat un núvol de punts corresponent a les dades es busca una corba que passi tan a prop com sigui possible dels punts de les dades. Les dades poden representar mesures físiques, valors econòmics o similars, mentre que la corba pertany a una família de corbes paramètriques adequada al problema que es pretén modelitzar. El mètode dels mínims quadrats consisteix llavors a determinar els paràmetres de la corba de manera que sigui mínima la suma de les desviacions elevades al quadrat entre els valors de la corba i els dels punts observats. Les desviacions s'anomenen residus.
Al gràfic de l'exemple s'han representat els punts de les dades. En una primera etapa se selecciona una classe de funció que hauria de correspondre al problema i a les dades, aquí una funció logística. Llavors els seus paràmetres es determinen de tal manera que la suma dels quadrats de les desviacions e entre les observacions i els valors de la funció sigui mínima. Al gràfic es representa la desviació e al lloc t com la distància vertical entre l'observació y i el valor de la corba.
El mètode s'aplica sovint en estadística, en particular en anàlisi de regressions. El mètode és atribuït sovint a Carl Friedrich Gauss (1795),[1] encara va ser publicar per primer cop per Adrien-Marie Legendre.[2] El mínims quadrats corresponen al criteri de màxima versemblança si els errors experimentals tenen una distribució normal i també es pot obtenir com un estimador del mètode dels moments. L'anàlisi de regressió està disponible en molts paquets de programari estadístic.