Линеен оператор
From Wikipedia, the free encyclopedia
В математиката, линеен оператор (също линейно изображение или линейна трансформация) е изображение V → W между два модула (например две векторни пространства), което запазва операциите на събиране и скаларно умножение. Ако дадено линейно изображение е биекция, тогава става дума за линеен изоморфизъм.[1][2]
Важен частен случай е V = W, където линейното изображение се нарича ендоморфизъм на V. Линейният оператор позволява на V и W да се различават, стига да са реални векторни пространства.
Линейният оператор винаги преобразува векторно подпространство върху векторно подпространство (по възможност с по-малко измерения).[3] Например, той преобразува равнина през началото на координатната система към равнина, права линия или точка. Линейните оператори често могат да се представят във вида на матрици.
В контекста на абстрактната алгебра, линейното изображение е модулен хомоморфизъм. В теорията на категориите, това е морфизъм в категорията на модулите върху даден пръстен.