عدد مركب
عدد يكتب على شكل x+iy حيث x و y عددان حقيقيان و i عدد تخيلي مربعه يساوي مقابل واحد / من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
عزيزي Wikiwand AI, دعنا نجعلها قصيرة من خلال الإجابة ببساطة على هذه الأسئلة الرئيسية:
هل يمكنك سرد أهم الحقائق والإحصائيات حول عدد مركب?
تلخيص هذه المقالة لعمر 10 سنوات
العدد المُرَكَّب[1][2] أو العدد العُقَديّ[3] أو العدد العُقْديّ[4] (بالإنجليزية: Complex number) هو أي عدد يكتب على الصورة حيث و عددان حقيقيان و عدد تخيلي مربعه يساوي 1- (أي أن ) ويسمى وحدة تخيلية. ويسمى العدد الحقيقي بالجزء الحقيقي، والعدد الحقيقي بالجزء التخيلي. فمثلا، 3+2i هو عدد مركب، فيه 3 هو الجزء الحقيقي و 2 هو الجزء التخيلي.
صنف فرعي من | |
---|---|
جزء من | |
اختار الاسم | |
تعريف الصيغة | |
الرموز في الصيغة | |
ممثلة بـ | |
لديه جزء أو أجزاء | |
النقيض |
و عندما يكون "" (أي الجزء التخيلي) مساويا ل 0، فإن قيمة العدد المركب تساوي قيمة الجزء الحقيقي "" فقط، ويسمي العدد عددا حقيقيـا صرفا. وعندما يكون "" (أي الجزء الحقيقي) مساويا ل 0، يكون العدد تخيليـا صرفـا.
من الممكن إجراء العمليات الحسابية العادية على الأعداد المركبة كالجمع والطرح والضرب والقسمة بطريقة تماثل الأعداد الحقيقية مع بعض الاختلافات خاصة في عملية القسمة. ولكنها أيضـا تتمتع بخصائص أخرى تمكنها من حل كافة المعادلات الجبرية العادية التي يصعب حلها باستخدام الأعداد الحقيقية فقط.
عندما وجد الرياضيون أن المعادلة () مستحيلة الحل في مجموعة الأعداد الحقيقية كان لا بد من وضع حل لها. لذلك تمّ إيجاد عدد جديد هو العدد التخيلي i. وتعريف العدد i هو الجذر التربيعي للعدد 1-. وهنا يكمن التعقيد. فمن المعلوم أنه ليس للعدد 1- جذر تربيعي، ولكن هذا في الأعداد الحقيقية. فكما أنه لا وجود للعدد 5- في الأعداد الطبيعية ولكنه موجود في الأعداد الصحيحة (والحال نفسه بالنسبة للعدد ) فالرياضيات هي علم وضعه البشر ولهم الحق في تطويره وتجديده وفق قواعد واضحة تخضع للمنطق الرياضي ولا تنافي المبادئ الرياضية والموضوعات والبديهيات في علم الرياضيات.