Dr Unvollständikäitssatz vom Gödel
From Wikipedia, the free encyclopedia
Dr Unvollständikäitssatz vom Gödel isch äine vo de wichtigste Setz in dr modärne Logik. Er beschäftigt sich mit dr Abläitbarkäit vo Ussaage in formale Süsteem. Dr Satz zäigt, ass ab ere bestimmten Läistigsfähigkäit formali Süsteem Gränze häi. Er bewiist, ass es in Süsteem, wo stark gnueg si, wie dr Arithmetik, Ussaage muess gee, wo mä weder formal cha bewiise no widerlege. Dr Satz bewiist d Ummöglikäit vom Hilbertprogramm, wo vom David Hilbert begründet worde isch, zum bewiise, ass d Mathematik frei vo Widersprüch sig. Dr Satz isch 1931 vom ööstriichische Mathematiker Kurt Gödel veröffentligt worde.[1]
Wemm mä s gnauer nimmt git s äigentlig zwäi Unvollständigkäitssetz. Dr Ersti Unvollständigkäitssatz sait, ass es in widerspruchsfreie Süsteem, wo gnueg stark si, immer Ussaage git, wo mä nid cha bewiise. Dr Zwäiti Unvollständigkäitssatz säit, ass widerspruchsfreiji Süsteem, wo gnueg stark si, iiri äigeni Widerspruchsfreihäit nit chönne bewiise.
Die Setz setze dr Mathematik e prinzipielli Gränze: Nit jede mathematischi Satz cha us de Axiom vom ene mathematische Däilgebiet (zum Bischbil Arithmetik, Geometrii und Algebra) formal abgläitet oder widerlegt wärde.
In dr Wüsseschaftstheorii und in andere Gebiet vo dr Filosofii zelt dr Satz zu de Setz in dr Mathematik, wo am mäiste rezipiert wird. S Buech Gödel, Escher, Bach und d Wärk vom John Randolph Lucas wärde hüfig exemplarisch uuseghobe.