Задача Коші
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Задача Коші — одна з основних задач теорії диференціальних рівнянь — полягає в пошуку розв'язку (інтеграла) диференціального рівняння, що задовольняє початковим умовам (початковим даним).
Задача Коші зазвичай виникає при аналізі процесів, обумовлених диференціальним законом та початковим станом, математичним виразом яких і є рівняння та початкова умова (звідси й термінологія та вибір позначень: початкові дані задаються при , а розв'язок шукають для ).
Від крайових задач задача Коші відрізняється тим, що область, в якій має бути визначений шуканий розв'язок, тут заздалегідь не вказується. Проте, задачу Коші можна розглядати як одну з крайових задач.
Основні питання, що позв'язані з задачею Коші, такі:
- Чи існує (хоча б локально) розв'язок задачі Коші?
- Якщо розв'язок існує, то яка область його існування?
- Чи є розв'язок єдиним?
- Якщо розв'язок єдиний, то чи буде він коректним, тобто неперервним (в якому-небудь сенсі) щодо початкових даних?