Jämna och udda tal
From Wikipedia, the free encyclopedia
Varje heltal är antingen jämnt eller udda. Om ett heltal är en multipel av två är det ett jämnt tal; annars är det ett udda tal.[1] Med andra ord innebär det att kvoten av ett jämnt tal dividerat med två är ett heltal, medan kvoten av ett udda tal dividerat med två är ett icke-heltal. Exempel på jämna tal är −4 och 70; exempel på udda tal är −5 och 71. Både jämna och udda tal bildar listor som är oändliga åt båda hållen. Talet noll är jämnt, eftersom det är lika med två gånger noll.[2] Ibland kallas egenskapen att vara jämn eller udda för paritet.
En formell definition av heltalsparitet är att ett jämnt tal är ett heltal på formen n = 2k, där k är ett heltal;[3] och ett udda tal är ett heltal på formen n = 2k + 1. Denna klassifikation gäller endast för heltal, det vill säga icke-heltal som 1/2 eller 4,201 är varken jämna eller udda tal. Mängderna av jämna och udda tal kan definieras som följande:[4]
- Jämna
- Udda
Mängden av de jämna och udda talen bildar en partition av mängden heltal.
Ett heltal i decimala talsystemet är jämnt eller udda beroende på om dess sista siffra är jämn eller udda. Det betyder att om den sista siffran är 0, 2, 4, 6 eller 8 är det ett jämnt tal; om den sista siffran är 1, 3, 5, 7 eller 9 är det ett udda tal. Samma princip gäller för alla jämna talbaser. Särskilt är ett tal i binära talsystemet udda om dess sista siffra är 1, och jämn om dess sista siffra är 0. I en udda talbas är ett heltal jämnt eller udda beroende på siffersumman – det är jämnt om och endast om siffersumman är jämn.[5]
Det finns lika många udda heltal som det finns heltal och det finns lika många jämna heltal som det finns heltal; dessa två egenskaper är en konsekvens av det faktum att heltalen utgör en uppräkneligt oändlig mängd. Se artikeln om kardinalitet för en utförligare diskussion om oändliga mängder.