Троугаони број
From Wikipedia, the free encyclopedia
Троугаони број или троугао број рачуна објекте који могу формирати једнакостранични троугао, као на слици на десној страни. N-ти троугаони број је број тачака које сачињавају троугао са n тачака на страни, и једнак је збиру n природних бројева од 1 до n. Редослед троугаоних бројева (секвенца A000217 у )OEIS), почетак од 0-тог тоугаоног броја је:
- 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406 …
Троугаони бројеви су дати следећим експлицитним формулама:
где је биномни коефицијент. Он представља број различитих парова који се могу одабрати од n + 1 објеката, и то се чита као "n плус један над два".
Карл Фридрих Гаус је тврдио да је пронашао ову везу у својој раној младости, множењем n / 2 парова бројева код којих је збир вредности сваког пара n+1.[1] Међутим, без обзира на истинитост ове приче, Гаус није био први који је открио ову формулу, а неки су пронашли да вероватно њено порекло сеже до Питагорејаца до 5. века пре нове ере .[2]
Троугаони број Tn решава "проблем руковања" бројањем руковања ако се свака особа у соби са n + 1 људи рукује једном са свим осталим особама. Другим речима, решење проблема руковања од n људи је Tn−1.[3] Функција Т је адитив аналогног факторијела функције, која је производ целих бројева од 1 до n.
Број сегмената линија између најближих парова тачака у троуглу може бити заступљен у смислу броја тачака или са рецидивним односом:
У року, однос између два броја, тачки и сегмената линије је