Hiperbola (matematikë)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Në matematikë, një hiperbolë është një lloj goce lëmuar e shtrirë në një rrafsh, e përcaktuar nga vetitë e saj gjeometrike ose nga ekuacionet për të cilat është bashkësia e zgjidhjeve. Një hiperbolë ka dy pjesë, të quajtura përbërëse ose degë Jo te njejta, që janë imazhe pasqyrë të njëra-tjetrës dhe ngjajnë me dy harqe të pafundme. Hiperbola është një nga tre llojet e seksioneve konike, i formuar nga kryqëzimi i një plani dhe një koni të dyfishtë. (Pjeset e tjera konike janë parabola dhe elipsi . Një rreth është një rast i veçantë i një elipsi. ) Nëse rrafshi pret të dy gjysmat e konit të dyfishtë, por nuk kalon nga kulmi i konit të dyfishtë, atëherë konikja është një hiperbolë.
Përveç të qenit një seksist ikonik, një hiperbolë mund të lindë si vendndodhja e pikave ndryshesa e largësive mes tyre me dy vatra fikse është konstante, si një kurbë për secilën pikë të së cilës rrezet në dy vatra fikse janë reflektime përgjatë vijës tangjente në atë pikë. ose si zgjidhje e ekuacioneve të caktuara kuadratike dyndryshore siç është marrëdhënia reciproke [1]
Çdo degë e hiperbolës ka dy krahë të cilët bëhen më të drejtë (lakimi më i ulët) më larg nga qendra e hiperbolës. Krahët e kundërt diagonalisht, një nga secila degë, priren në kufirin e një vije të përbashkët, të quajtur asimptota e këtyre dy krahëve. Pra, ekzistojnë dy asimptota, kryqëzimi i të cilave është në qendër të simetrisë së hiperbolës, e cila mund të konsiderohet si pika e pasqyrës rreth së cilës çdo degë reflektohet për të formuar degën tjetër. Në rastin e kurbës asimptotat janë dy boshtet koordinative . [2]
Hiperbolat ndajnë shumë nga vetitë analitike të elipsave si ekscentriciteti, fokusi dhe drejtimi . Në mënyrë tipike, korrespondenca mund të bëhet me asgjë më shumë se një ndryshim i shenjës në një afat. Shumë objekte të tjera matematikore e kanë origjinën e tyre në hiperbolë, të tilla si paraboloidet hiperbolike (sipërfaqet e shalës), hiperboloidet ("shportat e mbeturinave"), gjeometria hiperbolike ( gjeometria e famshme jo-Euklidiane e Lobachevsky ), funksionet hiperbolike (sinh, cosh, tanh, etj. .), dhe hapësirat xhirovektoriale (një gjeometri e propozuar për përdorim si në relativitet ashtu edhe në mekanikën kuantike që nuk është Euklidiane ).