Riemannova sfera
From Wikipedia, the free encyclopedia
Riemannova sfera je v matematiki Riemannova ploskev, razširjena na kompleksni ravnini:
ki se pojavlja kot kompleksna projektivna premica, kot enorazsežni projektivni prostor . Z Riemannovo sfero se lahko razširi ravnino kompleksnih števil z dodatno točko v neskončnosti, s katero se izrazi kot je na primer:
lepo obnašajo in so v nekaterih smislih uporabni. Sfera se imenuje po Bernhardu Riemannu. Topološko je kot mnogoterost difeomorfna dvorazsežni sferi . Imenuje se tudi kompleksna projektivna premica ali razširjena kompleksna ravnina. Redkeje, predvsem v nemški literaturi, se imenuje tudi Riemannova številska krogla.
Na čisto algebrski ravni kompleksna števila z dodatnim elementom v neskončnosti tvorijo množico razširjenih kompleksnih števil. Računanje z neskončnostjo ne sledi običajnim algebrskim pravilom in zaradi tega razširjena komplesna števila ne tvorijo obseg. Vendar se Riemannova sfera geometrično in analitično vede lepo celo blizu neskončnosti, saj je enorazsežna kompleksna mnogoterost (Riemannova ploskev).
V kompleksni analizi Riemannova sfera olajša elegantno teorijo meromorfnih funkcij. Pojavlja se v projektivni geometriji in algebrski geometriji kot temeljni primer kompleksne mnogoterosti, projektivnega prostora in algebrske varietete.