Треугольный паркет
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Треуго́льный парке́т (треугольный паркета́ж[1]) или треугольная мозаика — это замощение плоскости равными правильными треугольниками, расположенными сторона к стороне.
Треугольная мозаика | |
---|---|
Тип | Правильная мозаика |
Вершинная фигура | 3.3.3.3.3.3 (36) |
Символ Шлефли | {3,6} |
Символ Витхоффа[англ.] | 6 | 3 2 3 | 3 3 | 3 3 3 |
Диаграмма Коксетера | = |
Группа симметрии | p6m[англ.], [6,3], (*632) |
Вращательная симметрия | p6[англ.], [6,3]+, (632) p3, [3[3]]+, (333) |
Двойственная мозаика | Шестиугольная мозаика |
Свойства | Вершинно транзитивна, рёберно транзитивна[англ.], транзитивна по граням[англ.] |
Треугольная мозаика является двойственной шестиугольной мозаике — если соединить центры смежных треугольников, то проведённые отрезки дадут шестиугольную мозаику[1][2]. Символ Шлефли треугольного паркета — {3,6}, что означает, что в каждой вершине паркета сходятся 6 треугольников.
Внутренний угол правильного треугольника равен 60 градусов, так что шесть треугольника в одной вершине дают вместе 360 градусов. Это одна из трёх правильных мозаик плоскости. Другие две мозаики — шестиугольный паркет и квадратный паркет.
Английский математик Конвей называл мозаику deltille (дельта-мозаикой), поскольку она имеет форму греческой буквы дельта (Δ). Треугольную мозаику можно также назвать кис-шестиугольной мозаикой, если применить операцию kis[англ.], которая добавляет центральную вершину и треугольники, разбивая грани шестиугольной мозаики.