Гипервещественное число
расширение поля вещественных чисел / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Гипервещественное число?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Гипервещественные числа (гипердействительные числа) — расширение поля вещественных чисел , которое содержит числа, бо́льшие, чем все представимые в виде конечной суммы .
Термин «гипервещественное число» (англ. hyper-real number) был предложен американским математиком Эдвином Хьюиттом[англ.] в 1948 году[1]. Теорию поля гипервещественных чисел как расширения поля вещественных чисел опубликовал в 1960-е годы Абрахам Робинсон, который назвал её «нестандартным анализом». Робинсон также доказал непротиворечивость этой теории (точнее, свёл проблему к непротиворечивости вещественных чисел).
Теория гипервещественных чисел даёт строгий подход к исчислению бесконечно больших и бесконечно малых величин, которые в этом случае, в отличие от стандартного анализа, являются не переменными, а постоянными, то есть числами. В нестандартном анализе на современной основе реабилитируется восходящая к Лейбницу и его последователям идея о существовании актуальных бесконечно малых величин, отличных от нуля, — идея, которая в историческом развитии математического анализа была заменена понятием предела переменной величины. Любопытно, что представления об актуальных бесконечно больших и бесконечно малых величинах сохранялись в учебниках физики и других естественных наук, где часто встречаются фразы вроде «пусть — (бесконечно малый) элемент объёма…»[2].