Număr natural
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, numerele naturale sunt numerele folosite pentru numărarea și ordonarea obiectelor. Sunt numerele întregi strict pozitive (1, 2, 3, …). Atașează o măsură unei mulțimi (numărabile) de obiecte. În alte contexte, de exemplu în teoria mulțimilor sau în teoria grupurilor, 0 este primul număr natural.
Mulțimea tuturor numerelor naturale se notează de obicei cu N (N îngroșat) sau . Este inclusă în mulțimea numerelor întregi .
Sunt valabile următoarele incluziuni ale mulțimilor numerice:
Numerele naturale au două întrebuințări importante: sunt folosite pentru numărare („sunt 3 mere pe masă”) și pentru aranjarea în ordine a unei colecții de obiecte („obiectul numărul 1”, „obiectul numărul 2” etc.).
Împreună cu operațiile de adunare și înmulțire formează o structură de semiinel, pentru operația de înmulțire neexistând număr natural care să aibă element invers tot număr natural. Disciplina care studiază proprietățile numerelor naturale (cu privire la divizibilitate, distribuția numerelor prime, etc) este teoria numerelor. Problemele referitoare la ordonări și partiții sunt studiate în combinatorică.
Unele definiții, incluzând standardul ISO 80000-2, încep numerele naturale cu zero, în timp ce altele încep cu 1. Apartenența lui 0 la numerele naturale este acceptată în algebră și teoria mulțimilor dar nu în analiză matematică.