Formulări matematice ale mecanicii cuantice
From Wikipedia, the free encyclopedia
Formulările matematice ale mecanicii cuantice sunt acele formalisme matematice care permit o descriere riguroasă a mecanicii cuantice.
În formularea riguroasă matematică a mecanicii cuantice dezvoltată de Paul Dirac[1], David Hilbert[2], John von Neumann[3], și Hermann Weyl[4], se simbolizează stările posibile ale unui sistem mecanic cuantic ca vectori unitari (numiți vectori proprii).[5] Formal, acestea se află într-un spațiu Hilbert separabil complex - numit în mod variat spațiu propriu sau spațiu Hilbert asociat sistemului[6] - care este bine definit până la un număr complex de modulus 1 (factorul de fază). Cu alte cuvinte, stările posibile sunt puncte în spațiul proiectiv al unui spațiu Hilbert, denumit de obicei spațiul proiectiv complex. Natura exactă a acestui spațiu Hilbert este dependentă de sistem - de exemplu, spațiul propriu pentru stările de poziție și impuls este spațiul funcțiilor pătrate integrabile, în timp ce spațiul propriu pentru spinul unui singur proton este doar produsul a două planuri complexe. Fiecare observabilă este reprezentată de un operator liniar maximal hermitian (mai exact: de către un auto-adjunct) care acționează asupra spațiului propriu. Fiecare stare proprie a unui observator corespunde unui vector propriu al operatorului, iar valoarea proprie asociată corespunde valorii observabilei în acea stare proprie. Dacă spectrul operatorului este discret, observabila poate atinge numai acele valori proprii discrete.
În formalismul mecanicii cuantice, starea unui sistem la un anumit moment este descrisă de o funcție de undă complexă, denumită și vector propriu într-un spațiu vectorial complex. Acest obiect matematic abstract permite calcularea probabilităților rezultatelor experimentelor concrete. De exemplu, acesta permite să se calculeze probabilitatea de a găsi un electron într-o anumită regiune în jurul nucleului la un moment dat.[7] Contrar mecanicii clasice, nu se pot face niciodată predicții simultane ale variabilelor conjugate, cum ar fi poziția și impulsul, cu o precizie arbitrară. De exemplu, electronii pot fi considerați (cu o anumită probabilitate) ca fiind localizați undeva într-o anumită regiune a spațiului, dar cu pozițiile lor exacte necunoscute. Contururile de probabilitate constantă, deseori denumite "nori", pot fi trase in jurul nucleului unui atom pentru a înțelege unde ar putea fi localizat electronul cu cea mai mare probabilitate. Principiul incertitudinii lui Heisenberg cuantifică incapacitatea de a localiza cu precizie particula având în vedere impulsul conjugat al acesteia.
Conform unei interpretări, ca rezultat al unei măsurări, funcția de undă care conține informația de probabilitate pentru un sistem colapsează de la o stare inițială dată la o anumită stare proprie. Rezultatele posibile ale unei măsurători sunt valorile proprii ale operatorului care reprezintă observabila - ceea ce explică alegerea operatorilor hermitici, pentru care toate valorile proprii sunt reale. Distribuția probabilității unui observator într-o stare dată poate fi găsită prin calcularea descompunerii spectrale a operatorului corespunzător. Principiul incertitudinii lui Heisenberg este reprezentat de afirmația că operatorii care corespund anumitor observabile nu comută.