Formă simplectică
From Wikipedia, the free encyclopedia
În geometria diferențială, peste un spațiu fibrat vectorial real , forma simplectică este dată de o familie de forme biliniare nedegenerate peste spațiul fibrat , punctul apaținând lui . Mai riguros, o formă simplectică este o secțiune globală de , care este în toate punctele nedegenerată.
Totuși, peste o mulțime diferențiabilă , o formă simplectică este o o formă diferențiabilă de ordinul 2 nedegenerată și închisă. Mai explicit, impunem condițiile următoare:
- Forma este nedegenerată dacă în toate punctele , forma biliniară antisimetrică este nedegenerată.
- Forma este închisă, în sensul lui : .
În particular, este un spațiu fibrat simplectic, dar definiția unei forme simplectice nu se limitează doar la acestă simplă proprietate. Condiția de închidere implică unicitatea ei locală furnizată de teorema lui Darboux.